A trajetória singular do matemático Artur Avila

Artur Avila conversa com a plateia antes da sessão de abertura do congresso

O evento de abertura do 1º Congresso Brasileiro de Jovens Pesquisadores de Matemática Pura e Aplicada, ocorrido no dia 10 de dezembro, no Auditório István Jancsó da Biblioteca Brasiliana Guita e José Mindlin, não seguiu os moldes tradicionais de inauguração de um encontro acadêmico.

A sessão foi uma homenagem a Artur Avila, ganhador da Medalha Fields de 2014, maior honraria científica já recebido por um brasileiro, e, como quase tudo na carreira desse jovem matemático, transcorreu de forma intuitiva (palavra muito cara a Avila ao falar de suas pesquisas) e num clima de uma grande conversa (sua forma preferida de trabalho), pulando-se a conferência formal do homenageado até então prevista  e partindo-se diretamente para o debate (afinal, pular etapas é uma especialidade de Avila).

A conversa teve início já na apresentação do coordenador da sessão, Eduardo Colli, professor do Instituto de Matemática e Estatística (IME), que falou sobre a história dos Congressos Internacional de Matemáticos e da Medalha Fields, sistemas dinâmicos, a “genealogia” científica de Artur Avila e sobre sua contribuição às áreas a que se dedica. Jacob Palis,  presidente da Academia Brasileira de Ciências e professor emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), do qual foi diretor, fora convidado inicialmente para comentar a apresentação de Ávila, mas foi chamado imediatamente por ele para participar da conversa.

A utilidade do prêmio

Além de ser uma forma de a comunidade de matemáticos reconhecer as contribuições de um pesquisador, para que mais serve um prêmio como a Medalha Fields? Para Avila, a maior utilidade de uma premiação como essa é criar a oportunidade de se falar em matemática.

"Muita gente não sabe que há pesquisa em matemática, pensa que é uma área morta, que os matemáticos só escrevem fórmulas e fazem provas. O prêmio possibilita a um público maior saber que há pesquisa em matemática e entender porque os matemáticos são financiados, além de fazer com que jovens considerem a possibilidade de seguir a carreira", disse.

Declarou, porém, que a perspectiva de um prêmio pode ser uma motivação quando se é criança, mas que ninguém entra numa carreira científica buscando ganhar um prêmio: "Aos 20 anos, a pessoa vai perceber que não é uma coisa muito realista fazer a carreira com um objetivo como esse, que é muito improvável e não depende exclusivamente da dedicação. Como em tudo na vida, há uma parte aleatória:  se as descobertas vão ser frutíferas, se a pessoa escolheu um caminho que vai dar certo, entre outras coisas".

Avila afirmou que teve muita sorte no início de sua trajetória por ter sido introduzido às Olimpíadas de Matemática nos anos 90, quando elas anda não eram muito disseminadas. O fato de morar no Rio de Janeiro e as olimpíadas estarem bastante conectadas ao Impa também ajudaram: "Na primeira vez que ganhei uma medalha em olimpíadas fui recebê-la no Impa e vi que havia matemáticos lá que eram os nossos heróis nas olimpíadas. Estavam lá o Gugu [Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira, pesquisador titular do Impa] e o Nicolau  [Nicolau Saldanha, ex-pesquisador do Impa e atualmente professor da PUC-Rio]. Eu quis conhecer a instituição e entrar nela. Fiquei sabendo que o Gugu tinha feito o mestrado junto com o segundo grau e achei que poderia fazer o mesmo".

Ele disse que à visibilidade dada à matemática no país em função de sua premiação com a Medalha Fields soma-se o fato de que em 2018 o Rio de Janeiro vai sediar o Congresso Internacional de Matemáticos. "Há um certo holofote agora sobre a matemática e temos de aproveitar os próximos quatro anos para podermos dizer em 2018 que fizemos o máximo por um desenvolvimento que pode ter repercussões por décadas."

Pura + aplicada

Avila falou também sobre a complementaridade do trabalho de matemáticos puros e aplicados. Para ele, não há necessidade de todos os matemáticos estarem diretamente conectados com as aplicações e não há essa necessidade nem do ponto de vista de quem está interessado sobretudo nas aplicações.

Na sua opinião, o matemático aplicado talvez esteja interessado em um problema justamente porque gosta de ver as coisas sendo aplicadas, ao passo que o matemático puro geralmente está trabalhando em algo por que "o achou bonito, possibilita alguns exercícios um pouco mais interessantes, que o motivam, e nem liga se ouve falar em aplicação".

Para ele, o importante é que os matemáticos atuem no fluxo entre as duas áreas, "pois certas ideias utilizadas na aplicação só são possíveis graças ao trabalho de matemáticos puros, por terem sido imaginadas em outro contexto que não aqueles previstos pelo matemático aplicado", sendo que o matemático puro também usufrui desse fluxo, já que "muitos modelos extremamente interessantes, ricos e considerados belos saem das aplicações".

Importância da ousadia

Jacob Palis disse que na época em que Gugu, Nicolau e Avila ganharam medalhas de ouro em olimpíadas internacionais, o Brasil participava desse certames com poucas pessoas e o trio era especial, pois "não era nada fácil o treinamento deles, não se  comparava ao de concorrentes de outros países". Ele afirmou que o treinamento dos competidores brasileiros "está muito melhor, mas há países que treinam seus estudantes durante o ano todo".

Palis destacou a ousadia como a característica essencial de Avila: "O cientista precisa ser ousado, não ter medo de elaborar uma ideia." Para Palis, Avila existe por que o Impa "atropelou", referindo-se à possibilidade de um estudante iniciar o mestrado na instituição quando ainda está cursando o ensino médio e iniciar o doutorado quando ainda está fazendo a graduação.

"O Artur não frequentou a universidade, propriamente, mas o diploma dele não é falso. Aceitaram os créditos que ele tinha cumprido no Impa e ele concluiu mais um ou outro. E isso aconteceu com muitos, talvez duas dezenas de jovens muito brilhantes."

Atropelo

Instado pelo diretor do IEA, Martin Grossmann, a falar como tinha sido o processo de "atropelar" em sua formação, Avila disse tudo havia sido bem tranquilo. "Quando voltei da olimpíada internacional, propuseram-me começar no nível básico do curso de iniciação, que leva automaticamente ao mestrado, o qual  leva automaticamente ao doutorado, então não houve muito mistério".

"No entanto, sempre existem algumas dificuldades nos processos de escolha do que fazer e que em qualquer momento poderia ter ocorrido que chegasse à conclusão de que o que estava fazendo não era o mais adequado", declarou.

Ele disse que a passagem pelas olimpíadas não tem muito a ver com o estudo que fez no mestrado, assim como aprender a teoria básica não tem muito a ver com a capacidade de fazer pesquisa; "tem alguma coisa a ver, mas a pessoa pode não ser muito boa para apreender lendo, desenvolver ferramentas ou conseguir fazer coisas sem saber se existe uma solução".

Além disso, Avila enfrentou as exigências do sistema educacional: "Terminei o segundo grau com a ajuda de alguns professores, que foram compreensíveis com as minhas ausências. Na universidade foi a mesma coisa. Alguns professores eram contra e outros eram mais favoráveis. Fui reprovado muitas vezes na faculdade. Havia professores que não gostavam muito do Impa. Um deles observou que eu não era muito presente e não quis me dar a prova de álgebra linear para fazer. Fui sendo reprovado nessa disciplina até aparecer algum professor mais razoável que me permitisse passar. Foi o última prova que fiz na graduação, no dia anterior à defesa de tese de doutorado no Impa".

Interesses

Avila disse que quando começou a estudar no Impa não sabia que linha de pesquisa seguir e que só no mestrado identificou que gostava de análise, "de uma maneira ampla, fazendo basicamente uma separação dela da álgebra". Afirmou que era bom aluno também em álgebra, mas tinha a sensação que se beneficiava da utilização da memoria e da habilidade para fazer exercícios, e menos de um processo intuitivo do que iria fazer.

Avila, que trabalha com análise e sistemas dinâmicos, vê estes como uma área de intersecção de vários ramos da matemática e a qual pode ser observada sob vários pontos de vista, como o geométrico, o analítico e o da probabilidade. Quanto à análise, considera-a também aplicável a diversas áreas, como a probabilidade, a geometria e a topologia.

Ele valoriza o aspecto intuitivo no processo de entendimento do que está fazendo: "Não basta repetir os processos que foram feitos por outra pessoa, mas criar um entendimento que permita escolher um entre vários caminhos. Fazer uma por uma todas as possibilidades para resolver uma questão, copiando todas as maneiras que foram feitas até então, isso não dá certo com questões difíceis. Se isso bastasse, outra pessoa teria feito, pois repetir os passos que já foram feitos qualquer pessoa pode fazer. É preciso trazer uma compreensão pessoal íntima sobre um problema mais complicado. É preciso saber qual é sua linha geral de compreensão, que geralmente não é em sistemas dinâmicos. Em sistemas dinâmicos, vai  haver uma intuição que se refletirá, no meu caso, numa compreensão de análise".

Artur Avila: a importância da intuição

O que aconteceu com Avila é que quando ele estava terminando o mestrado fez uma disciplina de doutorado com Welington Celso de Melo, professor titular do Impa, que começou a conversar com ele sobre uma análise complexa utilizada em sistemas dinâmicos. "Ele foi me orientando, indicando cursos, e quando vi estava fazendo os cursos de sistemas dinâmicos. Mas isso não teria funcionado se o que ele estava me ensinando não batesse com o que eu gostava", afirmou.

Perguntado por uma integrante da plateia por que declarou que "sentia um alívio" ao ser indagado sobre como se sentia por um repórter logo depois de divulgado que fora contemplado com a Medalha Fields, Avila confirmou que dissera isso e historiou os últimos seis anos de sua vida.

"Em meados de 2008 eu compreendi que estava sendo considerado para ganhar a medalha em 2010. Achei uma coisa difícil com que lidar de imediato. Até 2010, todo dia alguém lançava esse tema na conversa, dizendo que torcia por mim etc. E não há nada que se pode fazer num momento assim. Não se pode demonstrar nenhum superteorema para ser considerado para o prêmio, e nem haveria tempo hábil para isso. Era alguma coisa totalmente além das minhas possibilidades de agir na direção de que se esperava."

Além disso, disse que o pesquisador em campanha para o prêmio tem de tornar seu trabalho mais conhecido pelos matemáticos e começa a fazer uma série de palestras de divulgação. Avila afirmou que fez um pouco disse, mas preferiu continuar a fazer as palestras que usualmente faz, nas quais procura expor as ideias fundamentais e explicar por que as considera fundamentais. "Eu fazia as palestras dessa maneira, que não é a ideal para valorizar o próprio trabalho se a pessoa está interessada em fazer o marketing, que eu não tinha o menor interesse em fazer".

O receio de Avila era a perspectiva de ter de suportar uma situação difícil de lidar psicologicamente de 2008 a 2018, com duas possibilidades de desfecho: ganhar a medalha ou ultrapassar a idade limite para ganhá-la, que é de 40 anos.

Ele não foi premiado em 2010, mas aquele ano foi bastante complicado, pois foi convidado a fazer uma palestra plenária na abertura do Congresso Internacional de Matemáticos, que seria assistida pelas pessoas envolvidas na próxima escolha de ganhadores da medalha. Avila disse que foi um período muito desgastante e resolveu tomar algumas decisões para os próximos quatro anos, entre as quais se preocupar um pouco mais com a saúde, "para não ficar naquela tensão toda que não permite nem dormir". Além disso, reduziu as palestras para a apreciação de seu trabalho e continuou a proferir palestras do tipo que gosta.

Para 2010,  ainda tentou fazer alguns teoremas que pudessem ser considerados para a avaliação, mas depois, de 2010 a 2014, preferiu se dedicar a vários problemas, tendo "a sorte de resolver vários deles interessantes em diversas direções e que desbloquearam algumas áreas de sistemas dinâmicos". Também não se preocupou em produzir e publicar papers para ter seu trabalho reconhecido, apesar de alguns continuarem a surgir, fruto do trabalho com alguns colaboradores.

"Quando eu recebi a ligação de que seria premiado, cinco meses antes do congresso, pensei: 'Agora vou ficar tranquilo quanto a isso, tendo apenas que aguentar mais cinco meses em que as pessoas vão ficar tentando extrair informações confidenciais sobre o assunto'. Então foi por isso que respondi que 'sentia alívio' pela divulgação da minha premiação".

Experiência na França

Respondendo a uma pergunta da plateia sobre a importância de sua mudança para a França, depois da obtenção do doutorado, para suas realizações matemáticas e mesmo para a Medalha Fields, Avila respondeu  que considera muito importante, de maneira geral, os matemáticos interagirem com os vários grupos: "A matemática é internacional. É muito errado dizer que se tenha de almejar que o matemático se forme e exerça toda sua carreira em seu país. Isso não é desejável nem na Europa e nem nos Estados Unidos".

Jacob Palis destacou a ousadia de Artur Avila

Ele lembrou que os quatro ganhadores da Medalha Fields em 2014 não trabalham onde nasceram, com exceção dele, que trabalha seis meses na França e seis meses no Brasil.

Avila disse que saiu do Impa com a "ideologia" sobre os sistemas dinâmicos ensinada no instituto e com uma noção dos tipos de problema que são sistemas dinâmicos. "Isso é uma parte importante do que é feito em sistemas dinâmicos no mundo, mas não corresponde a tudo o que é pesquisado."

Ao concluir o doutorado, ele trabalhava numa área ainda mais específica, a dinâmica unidimensional. Ao chegar na França, foi fazer um pós-doutorado com Jean-Christophe Yoccoz (Medalha Fields de 1994), que já trabalhara no Impa e era autor, em parceria com Jacob Palis, de uma contribuição fundamental em dinâmica unidimensional.

Avila direcionou seu interesse para algumas questões específicas e um ano depois finalmente conseguiu se tornar pesquisador do Centre Nacional de la Recherche Scientifique (CNRS). "Tive que fazer três vezes o concurso para entrar. Quando entrei, o instituto que eu queria não me quis e eu fui para um laboratório de probabilidades. Eu nunca tinha feito um curso de probabilidade na vida, sabia um pouco como provar algumas coisas."Todavia, as rotinas de trabalhos dos dois não batiam e Avila resolveu dar continuidade aos trabalhos relacionados com sua tese de doutorado, trabalhando sobretudo com Gugu, colega do Impa. Depois de algum tempo, contou, descobriu que ninguém estava interessado no que ele fazia lá. Passou a observar se havia problemas que lhe interessassem entre aquelas pesquisados pelo grupo com quem tinha contato. “Abri um pouco as direções em que eu estava trabalhando para poder conversar com os meus colegas, mas para fazer isso não poderia ser em dinâmica unidimensional, pois ela fica rapidamente muito elaborada, é uma das áreas mais difíceis de se entrar e atingir a pesquisa de ponta."

Ele atuava num subgrupo do laboratório, constituído por ele, um amigo e um sujeito um pouco mais velho "que esquecia o que já tinha me dito e todo dia me contava a mesma coisa sobre um problema fundamental". Avila concluiu que a única maneira de fazer aquele pesquisador parar de falar do assunto era tentar resolver o tal problema. Tentou trabalhar nisso com Yoccoz, mas ele já estava lidando com o problema com outro grupo. Avila acabou trabalhando com Giovanni Forni e os dois conseguiram resolvê-lo.

Nesse estágio, Avila já estava com duas alternativas bem diferentes da dinâmica unidimensional: "Tinha muitos  caminhos para explorar e viajava bastante. A situação me forçou a sair da minha zona de conforto. Fui obrigado a trabalhar em áreas um pouco diferentes e foi muito útil estar nessa condição".

Para ele, é essencial que o pesquisador chegue ao exterior aberto a novas possibilidades e não apenas desejando trabalhar com alguém superfamoso e num ponto particular. "Pude voltar em melhores condições, trazer mais coisas para o Impa. Se não tivesse saído do pais, teria feitos bons trabalhos mas teria trazido menos coisas", afirmou Avila

Fotos: Sandra Codo/IEA-USP